Fahnenstange, weitergedacht

Vor Jahren habe ich xkcd entdeckt, den Webcomic von Randall Munroe, und bin seitdem ein großer Fan. Mit anderen Leuten die Eigenheiten der Figuren oder andere Feinheiten und Raffinessen der einzelnen Comics zu diskutieren hat mich nie gereizt, darum war ich nie auf den dazugehörigen Diskussionsforen. Und auch wenn ich den einen oder anderen (natürlich brillianten!) Kommentar hätte beisteuern können, habe ich eine Kommentarfunktion auch nie wirklich vermisst. Die wäre wohl auch schon deshalb witzlos, weil angesichts der Reichweite von xkcd jeder Beitrag dort vermutlich derart viele Kommentare einfahren würde, dass das kaum jemand alles lesen könnte und viele Kommentare deshalb doch nur eine eher eingeschränkte Leserschaft finden würden.

Seit einiger Zeit beantwortet Randall Munroe auf What if? drängende Fragen seiner Leser (erste urkundliche Erwähnung bei mir bereits im August 2012). Damit ermutigt er, vorhandenes Weltwissen anzuwenden und zu erweitern, nimmt den Lesern die Angst, mit Mathematik, Physik und allem möglichen herumzuspielen und trägt so zur Anhebung der kognitiven Fähigkeiten und des intellektuellen Niveaus seiner Leser bei. (Oder hält die, die sowieso schon fit genug sind, durch gute Unterhaltung im Training.) Großartige Sache, das!

In der aktuellen Folge von What if? geht es um die folgende Frage: Kann man, wenn man von einem hohen Gebäude fällt, aus dessen Fassade irgendwo eine Fahnenstange waagerecht herausragt, im Vorbeiflug diese Fahnenstange ergreifen, an den ausgestreckten Armen darumschwingen und sich dann wieder nach oben katapultieren lassen, wo man sich dann am Geländer o.ä. ganz oben festhalten könnte?

Die Antwort ist natürlich: Nein. Die Fliehkraft, die auf den Körper wirkt, wenn man sich um die Stange schwingt, wäre viel zu groß. Wenn jemand mit 75 kg Körpergewicht mit nach gut 200 m freiem Fall zu erwartenden 160,9 km/h (100 mph) die Fahnenstange greift, müsste er 100 kN aufbringen, und das geht nicht. Ein Weltklasseturner soll bei bestimten Übungen 3 kN schaffen, und ohne Rücksicht auf etwaige Verletzungen könnte man vielleicht auch 10 kN schaffen. Mit diesen 10 kN rechnet Munroe hier.

Die Versuchsperson müsste also eine Kraft von 100 kN aufbringen, und das ist weit über der Belastbarkeitsgrenze von Haut, Muskeln, Sehnen und Knochen. Die Fahnenstange hilft einem in einer solchen Situation also nicht wirklich, man zerlegt sich nur anders und früher als beim ungebremsten Aufprall.

** * **

Jetzt frage ich mich, ob man den Fall nicht doch mithilfe der Fahnenstange bremsen könnte. Man könnte zufällig ein Seil o.ä. dabeihaben, mit einer Schlinge am Ende, die man im rechten Moment um die Stange legt, sodass man dann am anderen Ende des Seils um die Stange schwingt. Da die Fliehkraft mit wachsendem Kurvenradius sinkt, könnte man die Fliehkraft durch Verwendung eines Seils passender Länge unter die Marke von 10 kN senken.

Wie lang müsste so ein Seil nun sein?

Wenn ich die Formel für die Fliehkraft F = mv²/R nach R umstelle und die Werte für die Versuchsperson einsetze, erhalte ich für den Kurvenradius R den Wert 15 m. (Zur Berechnung geht’s hier; Wolfram Alpha und diese Berechnungsfunktion kenne ich übrigens auch erst seit dem o.g. What-if?-Artikel; tolle Sache!)

Unsere Versuchsperson bräuchte also ein Seil von 15 m Länge, ein Schal wird nicht reichen. Die Fahnenstange müsste sich demnach mindestens in Höhe des 5. Geschosses befinden, damit man mit dem Seil aufprallfrei schwingen kann. Außerdem sollte man möglichst ca. 15 m neben der Fahnenstange vom Dach fallen, sonst kommt es nicht zu einem kreisförmigen Schwingen und die Fliehkraft (bzw. der Fangstoß) wäre dann doch stärker als die geplanten 10 kN. Unter Umständen sollte man mit einem etwas längeren Seil arbeiten, vielleicht 20 m, um etwas Spielraum zu haben.

Ob die Fahnenstange diese Kraft aushält, weiß man natürlich nicht – erwachsene Personen können da zwar dran schaukeln (da ist die Fahne, an der sie hängen, eher das Problem), aber da wirken natürlich bei weitem keine 10 kN). Natürlich bräuchte man ein Seil, das dieser Belastung standhält.

Als Faustregel gilt wohl, dass Knoten die Belastbarkeit eines Seils etwa halbieren, darum müsste unser Seil mindestens 20kN aushalten, oder besser 25 oder 30 kN, damit noch ein bisschen Sicherheitsreserve drin ist. Gängige Kletterseile scheinen meistens auf einen Fangstoß knapp unter 9 kN ausgelegt zu sein (s. hier, hier oder hier), aber natürlich gibt es auch Seile mit höherer Belastbarkeit, das müsste man beim Einkauf berücksichtigen.

Da es – mit oder ohne Seil – schwierig sein dürfte, das Seil genau im richtigen Moment loszulassen, sodass man wieder gerade nach oben katapultiert wird und sich dort an irgendetwas festhalten kann, könnte man sich am Seil einfach ausschaukeln lassen. Dabei sollte man darauf achten, dass die Schlinge so locker um die Fahnenstange liegt, dass sich das Seil nicht aufwickelt. Wenn das Seil sich nämlich aufwickelt, würde die dadurch verursachte Verkürzung des Seils natürlich eine erhebliche Beschleunigung bewirken, die unsere Versuchsperson zu einem unkontrollierten Loslassen des Seils zwingen würde und niemand wüsste, in welche Richtung sie dann katapultiert würde.

Wenn man es aber schafft, dieses Aufwickeln zu vermeiden, könnte man „ganz geruhsam“ solange am Seil um die Stange rotieren, bis die Bewegungsenergie aufgebraucht ist und man am Ende des Seils kurz über dem Boden auspendelt.

So, jetzt bin ich durch. Eine Pointe fällt mir nicht ein. Bleibt nur der lahme Hinweis, dass man das besser nicht in echt ausprobieren sollte…


4 Kommentare on “Fahnenstange, weitergedacht”

  1. Pfeffermatz sagt:

    Sehr schön! Hast dir aber viel Mühe gemacht…

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  2. gnaddrig sagt:

    Danke 🙂

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  3. Mycroft sagt:

    Zur Frage, ob die Fahnenstange das aushält:
    Wie weit kragt die Fahnenstange aus? Bzw., wo ist der Punkt, an dem das Seil an der Fahnenstange hängt, von der Fassade entfernt?

    Bei einem Meter wäre das Biegemoment 10 kNm, bzw. 1.000 kNcm, bei einer Streckgrenze von 24 kN/cm² für handelsüblichen Baustahl ohne Sicherheitsbeiwert wäre ein Rundrohr 127×4 mm erforderlich, erforderliches Widerstandsmoment (um jede Achse) 1.000/24 = 41,66667 cm³, vorhanden 46,1 cm³. Nicht unmöglich, aber über 12 cm Durchmesser kommen mir recht dick für eine Fahnenstange vor.
    Und dann müsste man noch den Anschluss im Mauerwerk oder Beton nachweisen.

    Und das Seil wird natürlich mit der patentierten Bat-Haken-Schleuder Richtung Fahnenstange katapultiert, sonst hat man keine Chance, die 15 m zu überbrücken, ohne sich im Seil zu verheddern. 🙂
    Coole Denkaufgabe.

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  4. gnaddrig sagt:

    Danke für die weiterführenden Überlegungen. Das hat noch gefehlt. Als Physiklehrer würde ich wahrscheinlich in einer Klassenarbeit die Frage stellen, wie oft die Versuchsperson um die Fahnenstange rotiert, bis sie dann ausschaukelt. Allerdings hat man dabei ja im ungünstigsten Fall wieder einen Fall von bis zu 30 m, holt sich auf halbem Weg noch einen blauen Fleck an der Fahnenstange und muss unten dann doch loslassen, weil man nach 8 bis 10 Stockwerken freiem Fall dann doch wieder eher zu schnell unterwegs ist…

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