Schubladen

Nach der Einführung in die Grundrechenarten und der „Eroberung“ des Zahlenraums bis mindestens 1.000.000 legt das Mathebuch meiner Tochter gegen Ende der Grundschulzeit jetzt Grundlagen für den Einstieg in die nächste Stufe der Mathematik. Unter der Überschrift „Sachrechnen“ kommen da Problemstellungen, die sich nicht im einfachen Ausrechnen konkreter Aufgaben erschöpfen, sondern die Textverständnis, Weltwissen und Abstraktionsvermögen voraussetzen.

Ein Beispiel sind Fermi-Aufgaben, bei denen man auf der Grundlage oft eher spärlicher Information ungefähre Abschätzungen vornimmt. Das Prinzip wird erklärt und anhand anschaulicher Beispiele eingeübt: Eine Aufgabe wird gestellt, dann werden ein paar Fragen dazu gestellt, anhand derer die Kinder sich darüber klar werden sollen, wie sie das Problem lösen können, welche Zahlen sie zur Problemlösung brauchen. Finde ich ziemlich gut – von allen möglichen Dingen unkompliziert ungefähr die richtige Menge oder Größe bestimmen zu können, kann wichtig sein, sonst nimmt man noch zu viele oder – viel schlimmer – zu wenig Bücher, Kaugummi oder Bier mit in den Wildnisurlaub hinter dem Bretterzaun am Ende der Welt…

Eine Hausaufgabe neulich lautete: Wieviele Reiskörner sind in einem Kilogramm? Sie war sich nicht recht sicher, wie sie das angehen sollte und wollte das mit mir zusammen machen.

Ich versuche in solchen Situationen, meinen Kindern die Denkarbeit nicht abzunehmen, sondern sie höchstens per Fragen in die richtige Richtung zu stupsen. Das wird übrigens oft genug mit irgendwas zwischen Augenrollen und Verzweiflung quittiert, hilft aber nichts. Wenn ich den Eindruck habe, dass sie eher planlos im Trüben herumstochern und nur raten, frage ich oft nach – wenn sie ihre Entscheidung dann begründen können ist es gut. Wenn nicht, denken wir zusammen weiter dran herum, bis sich ein Lösungsweg zeigt.

Ich hoffe, ihnen damit zu zeigen, dass man auch Probleme lösen können kann, die zunächst undurchdringlich erscheinen. Und ich hoffe, ihnen Strategien zur Problemlösung mitzugeben (oder das, was die Schule ihnen in der Hinsicht beibringt, sinnvoll zu ergänzen). Das macht Spaß, und wenn es klappt, ist das jedesmal wieder toll. Meistens fahren wir damit auch ganz gut.

Neulich sollten wir also zusammen herausfinden, wieviele Reiskörner in einem Kilogramm Reis sind. Natürlich habe ich ihr meinen Reiskorntext von neulich mit der Lösung verschwiegen, sie sollte es ja selbst herausfinden, à la Fermi. Das Mathebuch schlägt drei Experimente als Beginn des Lösungswegs vor: A – Zählen, wieviele Reiskörner auf einen Teelöffel passen, B – 100 g Reis wiegen und die Reiskörner zählen, C – Ein Reiskorn wiegen.

Wir also die feine Küchenwaage und ein Kilo Reis geholt. Experiment A verworfen, weil man ja dann als nächstes ein ganzes Kilogramm Reis aus einem Behältnis in ein anderes teelöffeln müsste – viel zu langwierig. Dann bei B geschaut, aber 100 g Reis sind eine ganze Menge Körner, die zu zählen wäre auch ziemlich abendfüllend. Also C. Nur ist die Wage zu grob für sowas. Die wiegt auf 1/10 g genau, da ist ein einzelnes Reiskorn leiser als das Grundrauschen.

Nach einem bisschen Nachdenken haben wir uns darauf verlegt, in Experiment B statt 100 g nur 10 g Reis abzuwiegen und die Körner zu zählen. Das waren 55 Zehnerhaufen (einer davon etwas ungenau, weil wir die Bruchkörner nach Augenmaß zusammengefasst haben, aber geschenkt), das Kilo hätte demnach also 55.000 Reiskörner. Da wir dabei sicher eine andere Reissorte hatten als ich damals, passt das mit meinem Ergebnis von früher – 50.000 Körner – ganz gut zusammen.

Dann haben wir spaßeshalber (gut, war meine Idee, aber sie hat mitgespielt) doch noch eine Variation von Experiment C umgesetzt: Hundert Reiskörner auf die Waage (die hatten wir ja jetzt schon schön in Zehnerhaufen liegen, da ging das schnell). Die Anzeige sprang dann immer zwischen 1,6 und 1,7 g hin und her, es waren also ziemlich genau 1,7 g. Per Dreisatz auf das Kilo hochgerechnet: 58.824 Reiskörner. Das ist für die Messgenauigkeit mit dieser Waage doch eine ganz schöne Annäherung. Die Nagelprobe, also tatsächlich nachzuzählen, habe ich mir ganz im Geiste Fermis dann erspart. Ungefähr ist hier genau genug, Hauptsache die Größenordnung stimmt.

** * **

Ich kann mich nicht erinnern, in der Grundschule mit vergleichbaren Problemen konfrontiert worden zu sein. Von Fermi habe ich, wenn überhaupt, erst in der Oberstufe gehört. Vielleicht ist doch das Schulsystem heute nicht so abgründig, wie oft geschimpft wird. Zumindest scheint es gewisse Bemühungen zu geben, schon in der Grundschule über die starren Fachgrenzen hinauszuschauen und ein gewisses Maß an, hm, Einbindung in die echte Welt zu erreichen. Das schlägt sich mittlerweile auch im Zuschnitt der Schulfächer nieder, wenn an den weiterführenden Schulen übergreifende Fächer auftauchen wie Naturwissenschaft und Technik oder, jetzt ganz neu in Baden-Württemberg, Informatik, Mathematik, Physik. Das hat dann einiges an Potenzial für lebensnäheren Unterricht als er in der klassischen, starr segmentierten Schule mit ihrem weitgehend unabgestimmten Schubladendenken üblich war.

Gut, wenn sie dann Bruchrechnung lernen und in der 7. oder 8. Klasse anfangen, mit Funktionen zu rechnen, wird es wieder zäh und die gefühlte Weltfremdheit erreicht schwindelnde Höhen. Aber sicher lässt sich auch da ein Bezug zum Hier und Jetzt herstellen, früher oder später. Denn eins dürfte klar sein: Wenn die Hausaufgaben sich wie mechanische Fleißarbeit anfühlen, wie Selbstzweck ohne jede Relevanz für den Alltag, machen sie keinen Spaß, und dann lernt sich das Zeug auch nicht so gut. Je einleuchtender der Bezug zum Leben ist, desto leichter findet man wenigstens ein Mindestmaß an Zugang und Motivation. Und dann ist der Lerneffekt ungleich größer als bei abgehobenen und langweiligen Zahlendreschereien.

Natürlich muss fast niemand jemals wissen, wieviele Reiskörner so ein Kilogramm Reis enthält. Aber das gedankliche Werkzeug für solche Fragestellungen ist meiner Meinung nach ziemlich wichtig, wenn man sich in der Welt orientieren können will. Und diese Fähigkeit – mit grundsätzlich immer unvollständigem Weltwissen sich so viel Durchblick zu verschaffen, dass man halbwegs navigieren kann – ist das, was die Schule den Kindern mitgeben soll. Zahlen, Formeln, Fakten kann man zur Not nachschlagen. Bei Problemlösungsstrategien ist das oft schwieriger, die sollte man möglichst verinnerlicht haben. Die wenigsten werden immer eine gut sortierte Selbsthilfe- und Heimwerkerbibliothek zur Hand haben.

Und bevor ich endgültig ins endlose Schwadronieren abdrifte, mache ich jetzt mal Schluss…


14 Kommentare on “Schubladen”

  1. Yadgar sagt:

    Na, wenigstens ist nicht von Zahl*innen die Rede…

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  2. gnaddrig sagt:

    Nein, so doppeltunddreifach-vonhintendurchdiebrustinsauge-metaironisch bin ich dann doch nicht. Zahl ist ja schon Femininum.

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  3. christahartwig sagt:

    Also interessieren würde mich schon, ob bei dieser berühmten „Schachbrettaufgabe“ wirklich herauskommt, dass die gesamte Reisernte Chinas nicht ausreichen würde. Und dazu muss man sehr wohl wissen, nicht nur, wieviel Reis in China in einem Jahr geerntet wird, sondern auch wie viele Reiskörner auf ein Kilo gehen.

    Übrigens glaube ich auch nicht, dass unsere Schulbücher, Rahmenplan, Unterrichtsmethoden … so schlecht sind. Das Problem dürfte hauptsächlich darin bestehen, dass an vielen Schulen Lehrer mehr mit Sozialarbeit als mit Unterrichten beschäftigt sind. Es ist ein gesellschaftliches Problem. Und was mich gerade im Moment auch richtig auf die Palme bringt: Die Erziehung zum Konsum beginnt schon vor der Einschulung. Da gibt es jetzt einen unbedingt empfohlenen Schulranzen, der rund 250 Euro (!!!) kostet. Mein Urenkel wird dieses Jahr eingeschult, und es zeichnet sich bereits ab, dass wohl über die Hälfte der Kinder von ihren Eltern mit so einem Superranzen ausgestattet wird, und meine Enkeltochter sich wie eine Rabenmutter vorkommen wird, weil sie nicht bereit ist, diesen Wahnsinn mitzumachen.

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  4. gnaddrig sagt:

    Das ganze Schachbrett entspräche dem 403-fachen der weltweiten Jahresproduktion von 2011. Bis Ende der siebten Reihe hätten wir das Anderthalbfache der Jahresproduktion von 2011. Chinas Jahresproduktion machte 2017 etwa 28% der Weltjahresproduktion aus, das wird 2011 nicht viel anders gewesen sein. Die Menge hätten wir zwischen dem 6. und 7. Feld der vorletzten Reihe erreicht. Zur Zeit der Schachbrettgeschichte wäre das viel weniger gewesen. Ich finde jetzt keine Statistik zur historischen Entwicklung des Reisanbaus, aber wenn die Weltbevölkerung vor 1000 Jahren ungefähr bei 1/15 des heutigen Wertes lag (300 Millionen, heute irgendwo um 7 Milliarden), dürfte auch der Reisanbau irgendwo zwischen 1/10 und 1/20 des heutigen Wertes betragen haben.

    Deine Fermi-Aufgabe: Auf welchem Feld ungefähr wäre die Jahresproduktion Chinas von vor 1000 Jahren auf dem Schachbrett?

    Und was die Erziehung zum Konsum angeht: Hast recht, Schulranzen sind der Wahnsinn. Und es wird versucht, den Leuten jedes Jahr einen neuen Schulranzen aufzuschwatzen.

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  5. christahartwig sagt:

    Puh! Hast Du das nachgerechnet? DANKE!
    Das mit dem Josephspfennig sollte man auch mal prüfen – ob aus dem bis heute mit Zins und Zinseszins ein Gegenwert von mehr als dem Gewicht der Erdkugel in Gold aufgewogen geworden wäre (und bei welchem Zinssatz). Ich muss jedes Mal daran denken, wenn von Wachstum die Rede ist – als könnte es grenzenloses Wachstum geben.

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  6. gnaddrig sagt:

    Ich konnte auf meine Vorarbeiten aus dem Jahr 2013 aufbauen, dazu ein Blick in die Wikipedia („Reis“) und einer in eine Suchmaschine („Entwicklung der Weltbevölkerung“), und dann einfach von „64 Felder entsprechen dem 403-fachen der Jahresproduktion von 2011“ so lange halbieren, bis ich bei ungefähr einem Drittel der Jahresproduktion angelangt war. Kein Ding. Das, wo man wirklich für nachdenken muss, habe ich Dir überlassen 😉

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  7. christahartwig sagt:

    Danke. Aber heimlich denkst Du ja doch wirklich, denn sonst kommt man nicht drauf, das alles nachzurechnen. Da ist man dann einfach auf Kommando empört oder erfreut, wenn einem Zahlen um die Ohren gehauen werden. 🙂

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  8. gnaddrig sagt:

    So gesehen…

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  9. Achim sagt:

    Von Fermi habe ich nie etwas gehört (Mathe-Grundkurs in der Oberstufe), aber „abschätzen“ ist auch eine Art Begabung. Mein kleiner Bruder war in der Mittelstufe und kam nach dem Essen mit einer Hausaufgabe an, an der er zu scheitern drohte. Meine Schwester und ich kuckten auf seine Lösungsversuche und sagten „nee ist falsch“. – „Woran seht ihr das so schnell.“ – „Naja, so gefühlt müsste das Ergebnis deutlich größer sein.“ Wir hatten natürlich recht, wie sich später herausstellte, und er war erst recht frustriert. Wenn ich mich richtig erinnere, war er beim Wurzelziehen in der Logarithmentafel um eine Zeile verrutscht, und wir haben die Wurzel so über den Daumen gepeilt 😉

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  10. Lakritze sagt:

    Das ist doch löblich. Wenn Kinder aus der Schule kommen und die Frage „kann das sein?“ nicht nur beantworten, sondern auch stellen können, dann haben sie echt was gelernt.
    (Bei uns damals(TM) war als Bezug zum echten Leben gerade die Mengenlehre modern; dazu sag ich jetzt mal nix.)

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  11. gnaddrig sagt:

    Oh ja, die Mengenlehre. Fand ich damals witzig, aber einen Bezug zum echten Leben habe ich als Grundschüler auch nicht wirklich gesehen.

    Mir ist dann später mal ein Buch von einem in die Hände gefallen, der sich sicher war, dass die Mengenlehre mathematisch gar nicht funktionieren kann: Siegfried Barschkies, Über den Unsinn der Mengenlehre. Laut Vorwort hat sein Sohn (Mathematiker) ihm gesagt, dass die Ausführungen Unsinn sind, er (Jurist) hat sie aber trotzdem unbedingt veröffentlichen wollen.

    War amüsant, nur leider finde ich das Werk nicht mehr. Muss irgendwo in einer Kiste auf dem Dachboden liegen. Gibt es aber auch antiquarisch…

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  12. Yadgar sagt:

    @christahartwig:
    „Da gibt es jetzt einen unbedingt empfohlenen Schulranzen, der rund 250 Euro (!!!) kostet.“

    Empfohlen von wem? Doch nicht etwa vom Lehrerkollegium?

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  13. gnaddrig sagt:

    Also, bei uns war das so, dass vor der Einschulung im Kindergarten die Eltern natürlich über die Schule und das nötige Zubehör geredet haben. Und da gab es dann ein paar meinungsstarke Miteltern, die ganz genau bescheidwussten und dann bestimmte Empfehlungen aussprachen. Und der Fachhandel hatte auch so seine Vorschläge. Die Lehrer weniger, bei uns jedenfalls. Aber die empfohlenen Dinger waren immer ergonomisch ausgeklügelt (gute Sache!), ökologisch und designmäßig Avantgarde und eben auch am oberen Ende der Preisskala angesiedelt. Unter 150 lief da gar nichts, 200 bis 250 waren nicht untypisch. Da schlackert man echt mit den Ohren, zumal es Familien gibt, wo die Gören jedes Jahr nen neuen Ranzen kriegen…

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  14. Yadgar sagt:

    …nicht zu vergessen die dauergemobbten Außenseiter, deren Ranzen, Mäppchen, Schreibutensilien ständig von den lieben Mitschülern gestohlen oder zerstört werden! Kenne ich aus eigener leidvoller Erfahrung zur Genüge…

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In den Wald hineinrufen

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