Unendlichkeiten

Wir hatten ja neulich schon gesehen, dass die Krümmung einer Kugeloberfläche umso geringer wird, je größer der Radius der Kugel wird. Dass also die Längendifferenz zwischen einem Kreisbogen und der zugehörigen Kreissehne mit wachsendem Radius sinkt und gegen Null strebt. Die Krümmung des Kreisbogens geht gegen Null, der Kreisbogen fällt irgendwann fast so gut wie mit der Kreissehne zusammen, nämlich dann, wenn der Radius gegen unendlich strebt (und der Umfang damit ebenfalls gegen unendlich strebt, allerdings nach der Formel U=2πr ein anderes Unendlich)

Jetzt ist mir da eine andere interessante Sache aufgefallen. Wenn wir in die andere Richtung gehen, also unsere fixe Kreissehne nehmen und den Radius des Kreises immer kleiner machen, wächst der Längenunterschied zwischen unserer Kreissehne und dem zugehörigen Kreisbogen, weil die Kreisoberfläche dann immer stärker gekrümmt ist. Wenn wir den Radius gegen Null streben lassen, ihn also unendlich klein machen, müsste der Kreisbogen entsprechend Den Rest des Beitrags lesen »