Unendlichkeiten

Wir hatten ja neulich schon gesehen, dass die Krümmung einer Kugeloberfläche umso geringer wird, je größer der Radius der Kugel wird. Dass also die Längendifferenz zwischen einem Kreisbogen und der zugehörigen Kreissehne mit wachsendem Radius sinkt und gegen Null strebt. Die Krümmung des Kreisbogens geht gegen Null, der Kreisbogen fällt irgendwann fast so gut wie mit der Kreissehne zusammen, nämlich dann, wenn der Radius gegen unendlich strebt (und der Umfang damit ebenfalls gegen unendlich strebt, allerdings nach der Formel U=2πr ein anderes Unendlich)

Jetzt ist mir da eine andere interessante Sache aufgefallen. Wenn wir in die andere Richtung gehen, also unsere fixe Kreissehne nehmen und den Radius des Kreises immer kleiner machen, wächst der Längenunterschied zwischen unserer Kreissehne und dem zugehörigen Kreisbogen, weil die Kreisoberfläche dann immer stärker gekrümmt ist. Wenn wir den Radius gegen Null streben lassen, ihn also unendlich klein machen, müsste der Kreisbogen entsprechend Den Rest des Beitrags lesen »


Binomische Rechenspielerei

Die 42 ist eine vielbeschäftigte Zahl. Nicht nur ist sie die Ordnungszahl des Elements Molybdän und das zweite 16-Bit-Datenwort jeder TIFF-Datei, sie ist auch die nutzlose Antwort auf die berühmte Frage „nach dem Leben, dem Universum und dem ganzen Rest“.

Die binomischen Formeln gehören – ähnlich wie das Einmaleins, Bruchrechnen und so Sachen – zu den mathematischen Methoden und Grundlagen, die man man in der Schule eingetrichtert kriegt, damit man in den höheren Klassen einen möglichst großen Teil der simplen Umformerei und Ausmultipliziererei, die in der Mathematik gelegentlich anfallen, mit möglichst wenig aktivem Denkaufwand erledigen und sich auf die eigentliche Mathematik konzentrieren kann.

Einen beim Lernen unmittelbar erkennbaren Nutzen haben diese Formeln nicht. Und ganz ehrlich, ich habe die binomischen Formeln seit dem Abitur für nichts gebraucht, außer um meinem Kind bei den Mathe-Hausaufgaben zu helfen und aus dem Anlass jetzt hier diese Spielerei zu veranstalten. So richtig für’s Leben gelernt ist das in meinem Fall nicht. Aber in meinem Beruf muss ich natürlich auch wenig Mathematik treiben, bei anderer Berufswahl hätte das ganz anders aussehen können, aber egal.

Ich habe jetzt spontan die Vermutung, dass die binomischen Formeln irgendwie mit der 42 zu tun haben könnten. Oder eigentlich umgekehrt: Die 42 muss Den Rest des Beitrags lesen »


3,1415926536

Gestern war der in den meisten Ländern nicht offizielle internationale Pi-Tag. Das Datum kommt dadurch zustande, dass es in englischer Schreibweise die ersten drei Stellen der Kreiszahl π darstellt: 3/14. Wenn man an diesem Tag um 1 Uhr 59 und 26 Sekunden anstößt, bilden Datum und Uhrzeit zusammen die Kreiszahl auf sieben Nachkommastellen genau ab: 3/14, 1:59:26.

Ein anderes gängiges Datum für einen Pi-Tag ist der 22. Juli, weil die archimedische Näherung 22/7 sehr nahe an Pi liegt: 3,1428571429, mit einfachen Mitteln immerhin auf zwei Nachkommastellen genau. Die Differenz zu Pi beträgt nur 0,0012644893.

Aber warum soll man einfach bei der Meute mitlaufen? Ich hätte ein paar eigene Ideen für das Datum des Pi-Tags:

Man könnte Den Rest des Beitrags lesen »


Schubladen

Nach der Einführung in die Grundrechenarten und der „Eroberung“ des Zahlenraums bis mindestens 1.000.000 legt das Mathebuch meiner Tochter gegen Ende der Grundschulzeit jetzt Grundlagen für den Einstieg in die nächste Stufe der Mathematik. Unter der Überschrift „Sachrechnen“ kommen da Problemstellungen, die sich nicht im einfachen Ausrechnen konkreter Aufgaben erschöpfen, sondern die Textverständnis, Weltwissen und Abstraktionsvermögen voraussetzen.

Ein Beispiel sind Fermi-Aufgaben, bei denen man auf der Grundlage oft eher spärlicher Information ungefähre Abschätzungen vornimmt. Das Prinzip wird erklärt und anhand anschaulicher Beispiele eingeübt: Eine Aufgabe wird gestellt, dann werden ein paar Fragen dazu gestellt, anhand derer die Kinder sich darüber klar werden sollen, wie sie das Problem lösen können, welche Zahlen sie zur Problemlösung brauchen. Finde ich ziemlich gut – von allen möglichen Dingen unkompliziert ungefähr die richtige Menge oder Größe bestimmen zu können, kann wichtig sein, sonst nimmt man noch zu viele oder – viel schlimmer – zu wenig Bücher, Kaugummi oder Bier mit in den Wildnisurlaub hinter dem Bretterzaun am Ende der Welt…

Eine Hausaufgabe neulich lautete: Den Rest des Beitrags lesen »


I + I = I

Kleine Rechenstunde in Silber. Mittlerweile ist das Ergebnis-i leider fachgerecht verziert worden: Den Rest des Beitrags lesen »


Fundsachen

Es gibt auf dieser Welt viele schräge Typen. Wirrköpfe, Durchgeknallte, Exzentriker, Genies, die Übergänge mögen da gelegentlich fließend sein. Originale jedenfalls, die sich aus welchen Gründen auch immer auf die unterschiedlichsten Skurrilitäten verlegt haben. Leute, über die teils gelacht wird, teils gestaunt und die man teils bewundert.

Mir sind im Laufe meines Lebens schon einige begegnet. Lehrer, Mitschüler, Dozenten, Kommilitonen, Kollegen, bestimmte Typen im Viertel, die jeder kennt, es sind einige zusammengekommen. Sie waren alle auf ihre Art besonders, interessant und unverwechselbar. Oft anstrengend, oft liebenswert, oft unterhaltsam, fast immer irgendwie faszinierend.

(Streng genommen ist wahrscheinlich jeder Mensch ein Original, man merkt es nur bei den meisten nicht, weil die Eigenheiten nicht so auffällig sind und der größte Teil dessen, was andere wahrnehmen, „normal“ genug ist, Mainstream eben. Die Eigenheiten stecken oft tiefer, dürften deswegen aber nicht weniger einzigartig und faszinierend sein.)

Ich glaube, eine besondere Gruppe unter den Exzentrikern müssen Mathematiker sein. Damit meine ich nicht die Brot-und-Butter-Rechenknechte, die Versicherungskonditionen, Finanzinstrumente und so Dinge berechnen, sondern eher die akademischen Elfenbeintürmer, die großen und manchmal irrlichternden Geister, die sich in den abgelegeneren Ecken eines der mittlerweile ohnehin schon (habe ich von Mathematikern ungefähr so gehört) weltfremdesten und für den Alltag irrelevantesten Forschungsgebiete überhaupt verlustieren und dementsprechend Den Rest des Beitrags lesen »


Bildschirmschoner für Mathematiker

Eigentlich braucht man heute keine Bildschirmschoner mehr. Jedenfalls nicht, um die Monitore zu schonen und das Einbrennen länger angezeigter Bildelemente zu verhindern. Trotzdem erfreuen sich Bildschirmschoner weiterhin großer Beliebtheit, und man kann mit sowas ja auch einigen Spaß haben.

Manche schätzen sie als Werbeträger, andere als Ausdruck der eigenen Persönlichkeit, der Vorlieben oder Interessen. Weit verbreitet ist auch die Nutzung zur Sicherung des Computers gegen unbefugten Zugriff. Deshalb gibt es für alle nur denkbaren Zielgruppen und Geschmäcker speziell zugeschnittene Bildschirmschoner verschiedenster Machart, manche sehr simpel, manche ausgesprochen aufwändig gemacht.

Was für Bildschirmschoner gibt es eigentlich für Mathematiker? Diashows mit Konterfeis berühmter Mathematiker? Langweilig. Eine Wolke aus durcheinanderwirbelnden mathematischen Symbolen? Auch langweilig. Diashows mit interessanten, bahnbrechenden oder sonstwie herausragenden Formeln? Ach, ich weiß nicht.

Da Mathematik – anders als großbusige Models, übermotorisierte Autos, berühmte Gebäude, niedliche Tiere u.ä. – nicht so einfach bildlich darzustellen ist, benötigen wir hier einen anderen Ansatz. Ich schlage daher eine Art computergenerierten Film vor, in dem die Kamera in ein Koordinatensystem hineinfliegt bzw. in dem das Koordinatensystem immer weiter herangezoomt wird und dadurch die Illusion einer Kamerafahrt entsteht. Dabei Den Rest des Beitrags lesen »